日本全体を描いた地図より、駅前の数本の通りを描いた地図の方が「縮尺が大きい」。そう聞くと、大小が逆ではないかと感じるかもしれません。広い範囲が載っている地図の方を、大きな縮尺と呼びたくなるからです。
ところが、縮尺で比べているのは、地図に収まった土地の広さではなく、現実の長さをどれだけ残して描いたかという割合です。小さく縮めるほど小縮尺、あまり縮めないほど大縮尺。同じ一キロメートルが紙の上で長くなる方が、縮尺の大きな地図に当たります。
5万分の1より大きい、2万5000分の1
縮尺は、地図上の長さを実際の水平距離で割った比です。2万5000分の1なら、地図の1センチメートルが現地の2万5000センチメートル、つまり250メートルに相当します。
ここで大きいか小さいかを判断する対象は、分母の「25000」だけではありません。「1を25000で割った値」全体です。ケーキの4分の1が8分の1より大きいのと同じく、2万5000分の1は5万分の1の二倍になります。
現地の一キロメートルは、2万5000分の1なら地図上で4センチメートル、5万分の1なら2センチメートル。前者の方が同じものを大きく描くため、二つを比べれば大きい縮尺です。
「大縮尺図」「中縮尺図」「小縮尺図」という分類もありますが、どこで区切るかという分類の話と、二枚の地図のどちらが大きい縮尺かという比較は別です。2万5000分の1の地図は、5万分の1に対しては大きい縮尺でも、2500分の1に対しては小さい縮尺なのです。
縮尺が二倍になると、同じ紙に入る面積は4分の1
では、縦横とも20センチメートルの正方形に、地図を印刷するとしましょう。余白を除いた描画部分の大きさです。
2万5000分の1なら、一辺が表す現地の距離は5キロメートルで、範囲は縦5キロメートル、横5キロメートルの25平方キロメートル。5万分の1なら一辺が10キロメートルになり、100平方キロメートルが収まります。
縮尺を大きくすると、入る面積は半分ではなく4分の1です。横だけでなく縦の範囲も半分になるため、2分の1同士を掛けなければなりません。
描画部分が20センチメートル四方の紙を想定した計算例です。画面上の図が実際にその寸法になるという意味ではありません。川・道・地点は説明用の架空配置で、下図は上図の破線内を正確に二倍に拡大しています。紙の余白と地球の曲率・投影による縮尺の変化を省いた、狭い範囲の平面上の比較です。
反対に、同じ土地を縮尺二倍で描こうとすれば、紙の縦横はそれぞれ二倍必要です。面積では四倍。広域を詳しく描いた地図帳が何ページにも分かれるのは、情報量だけでなく、この面積の関係もあるためです。
一枚の中で細部と広がりを両立させるには、限界があります。駅前の入口を区別できる詳しさのまま、離れた町まで一枚に入れようとすると、地図そのものが大きくなりすぎるのです。
同じ建物でも、輪郭から点へ変わる理由
一辺が50メートルの建物を考えてみましょう。2万5000分の1では一辺2ミリメートルですが、50万分の1では0.1ミリメートルにしかなりません。入口や中庭どころか、輪郭の形を区別することも難しい大きさです。
そこで、縮尺を小さくした地図では、建物を省いたり、駅のように重要な場所を点や記号で示したりします。何も描かれていない場所にも現実には家や小道があり、地図はそれらを消去した写真ではなく、目的に応じて情報を選び直した表現なのです。
線の太さにも同じ問題があります。仮に0.2ミリメートルの線を使うと、2万5000分の1では現地の5メートル、50万分の1では100メートル分の幅です。道路を見やすくするために使った線が、実際の道路幅より大きくなっても不思議ではありません。
だから、地図の道路を定規で横切って測り、そのまま道路幅に換算することはできません。距離の比率と、記号を見分けるための大きさは、同じ規則だけでは決まらないのです。
国土地理院も、地図はすべての地物を載せるものではなく、用途や縮尺に応じて取捨選択すると説明しています。詳しく描けばよいというだけではなく、何を残せば道や地形の関係を理解しやすいかという判断が欠かせません。
拡大コピーで大きくなる表示と、増えない測定情報
5万分の1の紙地図を、縦横とも200パーセントで拡大コピーすれば、印刷物の縮尺は2万5000分の1になります。しかし、最初から2万5000分の1用につくられた地図と同じ情報が手に入るわけではありません。
省かれていた小道が復活することはなく、丸められた建物の輪郭も元には戻りません。位置がもともと数メートルずれていたなら、その現地でのずれも残ったままです。
縮尺は「どれだけ大きく表示するか」、細かさは「どこまで形や種類を区別できるか」、位置精度は「現実の場所とどれだけ合うか」。三つには関係がありますが、同じ性質ではありません。
国土地理院の地理院地図でも、近くを並走する道路や鉄道の間に余白を設けるため、地物を真の位置から動かして表す場合があります。これは転位と呼ばれる地図表現で、拡大画面の線がくっきりしていても、その中心を現地の厳密な位置と同一視できない理由の一つです。
デジタルデータだから、拡大するほど正確になるということでもありません。もとの測量や編集で得られた情報の範囲と、画面上で大きく見せられる範囲は別なのです。
コピーしても使える目盛り、使えなくなる縮尺の数字
拡大コピーには、もう一つ落とし穴があります。地図の隅に印刷された「1:50000」という文字は、二倍に拡大しても「1:50000」のままだからです。
文字の見た目は大きくなっても、数値が自動で書き換わることはありません。実際には2万5000分の1になった地図を、5万分の1として計算すると、距離を二倍に見積もってしまいます。
このとき頼りになるのが、「0」「500メートル」「1キロメートル」などの目盛りを付けたスケールバーです。地図と一緒に同じ比率で拡大されれば、地図上の一キロメートルと、バーが示す一キロメートルは、どちらも同じだけ伸びます。
したがって、元の縮尺の数字が合わなくなっても、バーとの比較は有効です。ただし、縦横の比率を変えずに拡大・縮小した場合に限られ、横だけ引き伸ばした画像や、地図と別々に加工したバーでは、この関係は保てません。
紙面に収めるため自動で縮小された印刷物や、スマートフォンへ送られた地図画像でも、同じ問題が起こります。印刷時の一センチメートルを前提とする数値と、地図に付いた物差しとでは、拡大・縮小への強さが違うのです。
画面のズームレベルと、紙の縮尺が同じではない理由
ウェブ地図では、拡大ボタンを押すと縮尺が大きくなります。ただし、その操作は、紙の拡大コピーだけで説明できるものではありません。表示する地図データや記号が切り替わり、細い道や建物が新たに現れる場合もあるからです。
地理院タイルは、世界を分割した正方形の画像を組み合わせる方式で、ズームレベルが一つ上がると、もとの一枚分の範囲を縦二枚、横二枚の計四枚で表します。同じ緯度で比べれば、同じ距離に割り当てる画素の数が縦横とも二倍になる関係です。
一方、画面上の一センチメートルに何画素入るかは、端末や表示設定でも変わります。ズームレベルの数字だけから、目の前の画面が必ず何万分の1だと決めることはできません。
さらに、地理院地図のスケールバーが表すのは、地図中心の緯度での距離です。メルカトル図法の数式を使う地図では、同じ画面内でも緯度によって距離の縮み方が違うため、中心付近のバーを遠く離れた高緯度の場所へ、そのまま当てはめることはできません。
駅前の入口と交差点の配置を知りたいときには、狭い範囲を大きく描く地図が役立ちます。町どうしが山や川を挟んでどう並ぶかを知りたいときには、広域を一枚に収めた地図の方が分かりやすいでしょう。大縮尺と小縮尺は、良い地図と悪い地図の区別ではなく、何を一度に捉えられるかの違いなのです。